Page 36 - sst-2022b

2
γραμμικότητας, χρησιμοποιούμε τη σχέση 2 −

2
2
+ + 1 = , ώστε να συγκριθούν τα αποτελέσματα
ΠΙΝΑΚΑΣ IV-Συνολικός Αριθμός Επιτυχών Εκτελέσεων που θα προκύψουν με τα αποτελέσματα που προκύπτουν
και αντίστοιχο Ποσοστό % ως προς τον Συνολικό Αριθμό από το άρθρο του 2002 της Zaharie. Αρχικά στο πείραμα,
Εκτελέσεων για τις Στρατηγικές S1-S10 (Πείραμα 2) για τιμή CR=0.5 και θεωρώντας =CR, βρίσκουμε την

Strategies S1 S2 S3 S4 S5 ελάχιστη τιμή της παραμέτρου F λύνοντας την εξίσωση:
Total suc 3763 4008 3792 3865 3903 2 − 2 + = 0⇔2 − 2 + 0.5 = 0,για
2
2

Perc 75% 80% 76% 77% 78% m=NP∈{20,30,40,50,60,90,100,200}.
Strategies S6 S7 S8 S9 S10 Σύμφωνα με τη Zaharie, για δεδομένο CR, η
παραπάνω διαδικασία μπορεί να αποδώσει το κάτω
Total suc 3423 3805 3602 3577 3659 φράγμα της παραμέτρου F, ώστε να αποφευχθεί η πρόωρη
Perc 68% 76% 72% 72% 73% σύγκλιση. Στη συνέχεια για CR=0.5, στον ίδιο τύπο,
θέτοντας c=1, 1.1, 1.2, 1.4, 1.5 και 1.7. υπολογίζουμε τις
αντίστοιχες τιμές της παραμέτρου F. Ο σκοπός είναι να
3) Πείραμα 3: Επιρροή της τιμής 1 για τον ορισμό των εξεταστεί η θεωρία της Zaharie, σύμφωνα με την οποία, ο
παραμέτρων F και CR στην απόδοση του αλγορίθμου αλγόριθμος συμπεριφέρεται καλά όταν c∈ [1,1,5], δήλαδή
ΔΕ όταν το c είναι λίγο μεγαλύτερο του 1. Εφαρμόζοντας τη
Στο πείραμα αυτό εκτελείται ο αλγόριθμος για τη στρατηγική S7 στα test problems, θέτοντας CR=0,5 και
στρατηγική S7 χρησιμοποιώντας διαφορετικά ζεύγη την αντίστοιχη τιμή του F που προκύπτει την παραπάνω
παραμέτρων, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα V. Ο διαδικασία, ανάλογα με τη διάσταση του προβλήματος και
σκοπός του πειράματος είναι η σύγκριση με τα άρα τον αριθμό των ατόμων του πληθυσμού που
αποτελέσματα των Lampinen & Zelinka, σύμφωνα με χρησιμοποιήθηκαν (NP=10D), για τις τιμές του c=1, 1.1,
τους οποίους η επιλογή της τιμής 1 για τις παραμέτρους F 1.2, 1.4, 1.5, 1.7 προκύπτει ο παρακάτω συνοπτικός
και CR δεν συνίσταται (Lampinen & Zelinka, 2000). πίνακας:

ΠΙΝΑΚΑΣ V-Συνολικό Ποσοστό % των Απόλυτων Επιτυχιών ΠΙΝΑΚΑΣ VI-Αριθμός και Ποσοστό % των Απόλυτων Επιτυχιών και
και Συνολικός Αριθμός Επιτυχών Εκτελέσεων της S7 (Πείραμα 3) Συνολικός Αριθμός και Ποσοστό % Επιτυχών Εκτελέσεων της
F 0.75 1.0 0.75 1.0 0.99 S7 για διάφορες τιμές του c, με CR=0.5(Πείραμα 4).

CR 0.5 0.5 1.0 1.0 0.99 c=1 c=1.1 c=1.2
Suc 38 33 30 11 31 Suc 3 27 32
Perc 76% 66% 60% 22% 62% Perc 6% 54% 64%
Total 4384 3729 3368 2769 3452 Total suc 3183 3916 4019
suc
Perc 88% 75% 67% 55% 69% Perc 64% 78% 80%

c=1.4 c=1.5 c=1.7
4) Πείραμα 4- Διωνυμική διασταύρωση και Critical Suc 31 32 32
value (CR=0.5)
H D. Zaharie, ασχολείται με το πρόβλημα της πρόωρης Perc 62% 64% 64%
σύγκλισης του αλγορίθμου ΔΕ και με βάση την επιρροή Total suc 3895 3840 3782
των παραμέτρων ελέγχου, εξετάζει την ικανότητα του Perc 78% 77% 76%
αλγορίθμου να αποφύγει μία τέτοια κατάσταση. Στο
άρθρο της (Zaharie, Critical values for the control
parameters of differential evolution algorithms, 2002), B. Αποτελέσματα πειραμάτων-Συγκρίσεις
2
διατυπώνεται και αποδεικνύεται η σχέση: 2 − 2 +

2 Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη διεξαγωγή

+ 1 = , όπου η πιθανότητα μετάλλαξης και m το των πειραμάτων συνοψίζονται ως εξής (Goula, 2020):

μέγεθος του πληθυσμού. • Οι στρατηγικές S1-S5 έχουν καλύτερα
Η τιμή c πρέπει να είναι 1 εάν ενδιαφερόμαστε να αποτελέσματα ως προς τις επιτυχείς εκτελέσεις σε
διατηρήσουμε τη διακύμανση του πληθυσμού ή σχέση με τις αντίστοιχες S6-S10, δηλαδή οι
μεγαλύτερη του 1 έτσι ώστε να παρακινήσουμε μία στρατηγικές που χρησιμοποιούν εκθετική
αύξηση της ποικιλομορφίας του. Για παράδειγμα c = 1.05 διασταύρωση υπερτερούν αυτών που
σημαίνει μία αύξηση της διακύμανσης του πληθυσμού χρησιμοποιούν διωνυμική διασταύρωση.
κατά 5% . Αντίστοιχα, αν ο παραπάνω συντελεστής είναι • Με τη διατήρηση του πληθυσμού εντός φραγμάτων
μικρότερος του 1, η ποικιλομορφία (διακύμανση) του σε κάθε γενιά, τα ποσοστά επιτυχιών αυξάνονται
πληθυσμού μετά την μετάλλαξη και τη διασταύρωση από 2% έως 10% σε σχέση με το πείραμα 1, όπου ο
μειώνεται. Αφού η διαδικασία της επιλογής, συνήθως πληθυσμός περιορίστηκε μόνο κατά την
μειώνει τη διακύμανση του πληθυσμού συμπεραίνουμε αρχικοποίηση.
πως για να αποτραπεί μία πολύ γρήγορη μείωση της • Επαληθεύεται η αναφορά των (Lampinen &
διακύμανσης του πληθυσμού, θα ήταν συνετό να Zelinka, 2000), πως η επιλογή της τιμής 1 για τις
επιλεχθούν παράμετροι που εξασφαλίζουν πως ο παραμέτρους ελέγχου F και CR δεν συνίσταται.
παράγοντας c είναι μεγαλύτερος του 1. O παράγοντας c, • Επαληθεύεται η αναφορά των (Lampinen &
αναφέρεται με τον όρο critical value. Στη διωνυμική Zelinka, 2000), πως η τιμή 0.99 είναι προτιμότερη
κατανομή η πιθανότητα μετάλλαξης δίνεται από τη σχέση: από την τιμή 1 για τον ορισμό των παραμέτρων F
1
1
= (1 − ) + . Προκύπτει λοιπόν άμεσα το και CR.

συμπέρασμα πως η σχέση του με το CR είναι • Συγκρίνοντας την απόδοση του αλγορίθμου για c=1,

γραμμική. Στο Πείραμα 4, θεωρώντας =CR, λόγω με τιμές του c=1.1,1.2,…,1.7 παρατηρείται πολύ

69