Page 24 - sst-2022b

Μαθηματική Μοντελοποίηση της Διάβρωσης των

Μετάλλων

Δημήτριος Πέρρος Χρήστος Νικολόπουλος
Μαθηματικός και Μεταπτυχιακός Φοιτητής Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών
ΜΣΜ/ΣΘΕΤ, ΕΑΠ Πανεπιστήμιο Αιγαίου και Μέλος ΣΕΠ ΜΣΜ/ΣΘΕΤ
ΕΑΠ
perrosdimitr@gmail.com
cnikolo@aegean.com
std134854@ac.eap.gr

Περίληψη – Η παρούσα εργασία πραγματεύεται το ζήτημα δημιουργία ενός τέτοιου μοντέλου βασισμένου στη
της μαθηματικής μοντελοποίησης της διάβρωσης των ρευστοδυναμική και στις κύριες χημικές διεργασίες που
μετάλλων και πιο συγκεκριμένα του χαλκού. Αρχικά συμβαίνουν λόγω της διάβρωσης, το οποίο αποτελεί ένα
περιγράφονται οι χημικές αντιδράσεις που συμβαίνουν κατά πρόβλημα με δύο κινούμενα σύνορα. Θα γίνει μια
την διαδικασία διάβρωσης και ο τρόπος με τον οποίο αναλυτική διατύπωση των εξισώσεων που περιγράφουν
επεκτείνεται πάνω στον χαλκό. Στη συνέχεια, το μοντέλο και στη συνέχεια θα εξαχθούν αριθμητικά
κατασκευάζεται ένα μαθηματικό μοντέλο που διέπεται από
ένα σύστημα μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων δεδομένα και σχήματα που αποτυπώνουν την εξέλιξη της
που περιγράφουν την διάβρωση ενός δείγματος χαλκού υπό διάβρωσης.
την επιρροή του διοξειδίου του θείου. Το πρόβλημα
χαρακτηρίζεται από τη δημιουργία δύο κινούμενων II. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ
συνόρων. Τέλος υλοποιείται το αριθμητικό σχήμα με τη
χρήση του λογισμικού MATLAB και εξετάζονται A. Η χημική διεργασία της διάβρωσης του χαλκού
γραφήματα που παράγονται με βάση το μοντέλο και Αρχικά, στην περίπτωση του χαλκού δημιουργείται
αριθμητικά αποτελέσματα για διαφορετικά δεδομένα του στην επιφάνειά του ένα λεπτό στρώμα, εξαιτίας της
προβλήματος. αντίδρασής του με οξυγόνο, γνωστό και ως οξείδιο του
Λέξεις-Κλειδιά: Διάβρωση, Χαλκός, Βροχαντίτης,
Προβλήματα κινούμενου συνόρου, Παραβολικά προβλήματα, χαλκού, ή αλλιώς κυπρίτης (cuprite Cu2O) που δίνεται
Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών από την ακόλουθη σχηματική μορφή (Mac Load, 1981)
(1)
I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

η οποία δηλώνει ότι 2 μόρια χαλκού αντιδρούν με μισό
Ένα από τα μέταλλα με πληθώρα εφαρμογών είναι ο μόριο οξυγόνου για να παράγουν κυπρίτη. Στην συνέχεια
χαλκός καθώς και κράματα αυτού όπως ο μπρούτζος. Ο λόγω της υψηλή συγκέντρωση διοξειδίου του θείου (SO2)
λόγος της ευρείας χρήσης του είναι οι ξεχωριστές φυσικές στον αέρα και σχετικής υγρασίας, σχεδόν 100%,
και χημικές ιδιότητες που παρουσιάζει. Είναι ένα δημιουργείται το κύριο προϊόν της διάβρωσης ο
εύκαμπτο μέταλλο, με υψηλή αντοχή σε ένα μεγάλο βροχαντίτης. Η αντίδραση με την οποία σχηματίζεται ο
εύρος θερμοκρασιακών μεταβολών και υψηλό σημείο βροχαντίτη δίνεται με την ακόλουθη μορφή
o
τήξης (1084 C). Επιπλέον έχει μεγάλη θερμική και
ηλεκτρική αγωγιμότητα, δεν μαγνητίζεται και έχει (2)
ικανοποιητική ανθεκτικότητα συγκριτικά με άλλα στην οποία 2 μόρια κυπρίτη συνδυάζονται με 3 μόρια
μέταλλα. Τα μέταλλα έχουν την τάση να διαβρώνονται. νερού, 1 μόριο διοξειδίου του θείου και 3-μισά μόρια
Με τον όρο διάβρωση ορίζουμε κάθε αυθόρμητη είτε οξυγόνου για να παράγουν 1 μόριο βροχαντίτη.
εκβιασμένη διεργασία αλλοίωσης (εξωτερικής και
εσωτερικής) της επιφάνειας των υλικών, που οδηγεί σε B. Το Μαθηματικό Μοντέλο
απώλεια του υλικού. Αντίστοιχα και ο χαλκός κατά την Ένα δείγμα χαλκού έχει δημιουργήσει στην επιφάνειά
έκθεσή του σε ατμοσφαιρικό περιβάλλον υψηλής του ένα μη προστατευτικό στρώμα οξειδίου (Cu2O), πάνω
περιεκτικότητας ρύπων, όπως το διοξείδιο του θείου (SO2) από το οποίο εξελίσσεται η διάβρωση (Clarelli, De
αναμεμειγμένο με υδρατμούς αντιδρά και παράγει θειικό Filippo and Natalini, 2012). Δημιουργούνται λοιπόν τρία
οξύ (H2SO4) το οποίο προκαλεί φαινόμενα διάβρωσης. στρώματα στο δείγμα (χαλκός, κυπρίτης, βροχαντίτης).
Προκύπτει η αναγκαιότητα δημιουργίας ενός μοντέλου Λόγω της μεγάλης ταχύτητας των αντιδράσεων (1) και (2),
που θα προσομοιώνει την πολύπλοκη διαδικασία της σχηματίζονται δύο κινούμενα σύνορα, το πρώτο μεταξύ
διάβρωσης, παρέχοντας χρήσιμες πληροφορίες και να του κυπρίτη και του χαλκού, α(t) και το δεύτερο μεταξύ
αποτελεί ένα μηχανισμό πρόβλεψης, ώστε να μπορούν να του βροχαντίτη και του κυπρίτη, β(t) και ως γ(t) ορίζεται
αναπτυχθούν τεχνικές παρέμβασης για την ενίσχυση της το σύνορο μεταξύ βροχαντίτη και εξωτερικού αέρα.
αντοχής των υλικών. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η

57