Page 25 - sst-2022b

1) Μεταβολές στον Όγκο του δείγματος . (13)
Η μετατροπή του χαλκού σε κυπρίτη, η οποία
εκτυλίσσεται στο σύνορο α(t) εάν υπάρχει η απαιτούμενη 3) Εξισώσεις στην Περιοχή του Κυπρίτη
ποσότητα οξυγόνου, συνοδεύεται και από μία μεταβολή Θα παρουσιαστούν εδώ οι εξισώσεις που περιγράφουν
στον όγκο του υλικού (swelling rate). Η ταχύτητα με την τις διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα στην περιοχή του
οποία συμβαίνει αυτή η μεταβολή s1, λόγω της κυπρίτη Η σχέση που περιγράφει τη
αντίδρασης (1), ως προς το χρόνο είναι ροή του οξυγόνου (G) στην περιοχή του Cu2O είναι
. (3)
Στο σύνορο β(t) μεταξύ του Cu2O και του βροχαντίτη,
το SO2 αντιδρά με τον Cu2O, παρουσία νερού και Από την αρχή διατήρησης της μάζας έπεται
οξυγόνου σύμφωνα με την αντίδραση (2). Επομένως, το
σύνορο β(t) που χωρίζει την περιοχή μεταξύ Cu2O και (14)
βροχαντίτη δίνεται από τη σχέση Η συνοριακή συνθήκη για τη μεταβλητή G στο σύνορο
(4) δίνεται από την τιμή του οξυγόνου Ο στο σύνορο
όπου b(t) είναι η κατανάλωση του Cu2O, σύμφωνα με σύμφωνα με τη εξίσωση (13), δηλαδή
την αντίδραση (2). Ο ρυθμός s2 με τον οποίο (15), ενώ στο
μεταβάλλεται ο κυπρίτης σε βροχαντίτη ως προς το χρόνο
δίνεται από την σχέση και . (16)
(5) 4) Μετασχηματισμός σε Σταθερό Χωρίο, Αλλαγή
Κλίμακας και Αδιαστατοποίηση
Τέλος, η ταχύτητα του συνόρου ως προς το
χρόνο, δίνεται από τη σχέση Η γεωμετρία του παραπάνω προβλήματος, επιβάλλει
την δημιουργία 2 περιοχών, την πρώτη για
(6) που περιγράφει την περιοχή του Cu2O
(εσωτερική περιοχή) και την δεύτερη για
2) Εξισώσεις στην Περιοχή του Βροχαντίτη
που περιγράφει την περιοχή του βροχαντίτη (εξωτερική
Η αντίδραση (2) υποδηλώνει την κατανάλωση Cu2O περιοχή). Θα οριστεί επομένως ένα νέο σύστημα
για τη δημιουργία ενός στρώματος βροχαντίτη, το οποίο συντεταγμένων για την εσωτερική περιοχή
καταλαμβάνει την περιοχή Η ροή των και για την εξωτερική περιοχή (Logan,
SO2 (S), του Η2Ο (W) και του Ο2 (Ο) στον αέρα 2009). Αναλυτικότερα η διαδικασία έχει ως εξής,
περιγράφεται από το νόμο του Fick για την διάχυση.
Επιπλέον, από την σχέση (6) που αναφέρεται στην , (17)
ταχύτητα του εξωτερικού συνόρου μαζί με την
διάχυση προκύπτει ο όρος μεταφοράς . Επομένως, στο (18)
χωρίο που καταλαμβάνει ο χαλκός η ροή των S, W και O όπου και (19)
δίνονται αντίστοιχα από τις εκφράσεις
Στη συνέχεια κανονικοποιούνται και οι υπόλοιπες

μεταβλητές και παράμετροι σε αδιάστατη μορφή.
Συνεπώς
(20)
.
Η αρχή διατήρησης της μάζας στην περιοχή του (21)
βροχαντίτη δίνει τις εξισώσεις Έπεται επομένως το ακόλουθο αδιάστατο σύστημα.

(7) Εξωτερική περιοχή,

(8)
(9)

Οι συνοριακές συνθήκες στο εξωτερικό σύνορο γ(t)
για το SO2, το Η2Ο και το Ο2 αντίστοιχα είναι

, , . (10)
(22)
Στο σύνορο β(t) έχουμε το μέτωπο της διάβρωσης και οι
συνοριακές συνθήκες είναι Εσωτερική περιοχή,
και (11)

(12)
(23)

58